Bé, continuant amb els sòlids platònics en flor, ací tenim l’octaedre… octaedre? segur? Doncs sí, encara que està amagat dins de la figura que veiem, que clarament és un cub. Un cub que pareix format d’amuntegar-ne més, de cubs.

Veiem la figura per dins per comprovar com està feta i a on és l’octaedre:

A l’esquerra podem veure clarament la figura a mig fer. Es veuen sis flors triangulars i prou espai lliure a dins. A la dreta he plenat aquest espai amb el dibuix de l’octaedre. Fent una miqueta ús de la imaginació i observant aquesta última imatge, veiem com les peces blaves formen les arestes de l’octaedre i la resta de colors les flors, una a cada cara del poliedre.

A l’última entrada varem prometre investigar aquest octaedre (prova superada), i també el icosaedre en flor. Bé, aquest no el veureu. No es pot construir aquest icosaedre amb flors triangulars, i la prova la tenim ací mateixa, a l’0ctaedre:

• Ajuntant tres flors triangulars començavem  a fer el tetraedre en flor.
  
• Ajuntant quatre flors triangulars, formem l’octaedre en flor.
  
• I amb cinc flor triangulars hauríem de fer el icosaedre, però fixem-nos; al tetraedre les tres flors deixen una miqueta de folgança entre elles, però a l’octaedre la figura és ben atapeïda, no deixa cap espai entre les flors, de manera que es totalment impossible afegir res, ni molt menys una altra flor triangular.
• Així que el icosaedre en flor no es pot construir. I això mateix ens passarà amb altres figures. Anirem topant-nos amb elles.

Pròxima incursió: sòlids arquimedians.

Vam acabar la última entrada dient que faríem rodes amb les flors. Bé, ací estan les flors:

I ací tenim les rodes. En concret, les rodes pentagonal i hexagonal:

Notem que hem passat directament a les rodes de flors de 5 i 6 mòduls, saltant-nos les de 3 i 4. Perquè? Què son eixes rodes que he deixat passar? Doncs, si ajuntem dues flors triangulars obtindrem el que ja varem batejar com cubs bessons. I si ho fem amb flors quadrades trobarem l’octaedre estel·lat sonobè:

Cubs bessons

Octaedre estel·lat

Vistos ja els cassos de 3,4,5 i 6 mòduls. Podem continuar? És clar que sí. Estes figures les hem fet ajuntant dues flors iguals i ho podem seguir fent amb flors de 7 mòduls. O no? I de 8 o 9 pètals? (li direm pètals als mòduls que formen una flor)

Com era d’esperar, per damunt de l’hexàgon alguna cosa havia de passar. Les figures es munten eixint-se del “plànol” de la roda. Encara així podem dir que és una roda perquè els pètals es disposen tots al voltant del centre de la roda-flor, només que a partir de 7 els radis-pètals el volten en 3D (en qualsevol direcció).

Bé, continuem a veure que passa? Roda de 10 radis-pètals :

La figura es tanca… fins a on arribarem? Rodes de 11 i 12:

Cada vegada es fa més i més complicat ajuntar les peces sense que es desfaixa la figura per un altre costat. Cap al desastre!Continuem! Rodes de 13, 14 i 15 radi-pètals:

Ooooohh! Ja no he pogut més. Fins ací he arribat. La roda pentadecagonal s’ha destruït i m’ha destruït. I repte a qualsevol a que ho aconseguisca. Quin infern!

Bé, ja s’ha acabat, he arribat a la fi. No puc continuar fent rodes que no son rodes, ni radis ni pètals. L’experiment cau al desastre i només podem traure de profit que tan sols podrem emprar les flors de 6 o menys mòduls per construir figures regulars. Així, podem jugar amb les flors triangular, quadrada, pentagonal i hexagonal (i deixarem les altres per fer experiments amórfics). Per tant podem cobrir de flors qualsevol sòlid regular fet amb triangles, quadrats, pentàgons i hexàgons. O no? Quins em fet ja?

• Tetraedre en flor, ja està fet
• Cub en flor, ja està fet
• Octaedre en flor, ???
• Dodecaedre en flor, ja està fet
• Icosaedre en flor, ???

Bé ja tenim faena. Pròxima entrada, octaedre i dodecaedre en flor, si es que es poden fer.

I després, sòlids arquimedians!!