Vam acabar la última entrada dient que faríem rodes amb les flors. Bé, ací estan les flors:
I ací tenim les rodes. En concret, les rodes pentagonal i hexagonal:
Notem que hem passat directament a les rodes de flors de 5 i 6 mòduls, saltant-nos les de 3 i 4. Perquè? Què son eixes rodes que he deixat passar? Doncs, si ajuntem dues flors triangulars obtindrem el que ja varem batejar com cubs bessons. I si ho fem amb flors quadrades trobarem l’octaedre estel·lat sonobè:
Cubs bessons
Octaedre estel·lat
Vistos ja els cassos de 3,4,5 i 6 mòduls. Podem continuar? És clar que sí. Estes figures les hem fet ajuntant dues flors iguals i ho podem seguir fent amb flors de 7 mòduls. O no? I de 8 o 9 pètals? (li direm pètals als mòduls que formen una flor)
Com era d’esperar, per damunt de l’hexàgon alguna cosa havia de passar. Les figures es munten eixint-se del “plànol” de la roda. Encara així podem dir que és una roda perquè els pètals es disposen tots al voltant del centre de la roda-flor, només que a partir de 7 els radis-pètals el volten en 3D (en qualsevol direcció).
Bé, continuem a veure que passa? Roda de 10 radis-pètals :
La figura es tanca… fins a on arribarem? Rodes de 11 i 12:
Cada vegada es fa més i més complicat ajuntar les peces sense que es desfaixa la figura per un altre costat. Cap al desastre!Continuem! Rodes de 13, 14 i 15 radi-pètals:
Ooooohh! Ja no he pogut més. Fins ací he arribat. La roda pentadecagonal s’ha destruït i m’ha destruït. I repte a qualsevol a que ho aconseguisca. Quin infern!
Bé, ja s’ha acabat, he arribat a la fi. No puc continuar fent rodes que no son rodes, ni radis ni pètals. L’experiment cau al desastre i només podem traure de profit que tan sols podrem emprar les flors de 6 o menys mòduls per construir figures regulars. Així, podem jugar amb les flors triangular, quadrada, pentagonal i hexagonal (i deixarem les altres per fer experiments amórfics). Per tant podem cobrir de flors qualsevol sòlid regular fet amb triangles, quadrats, pentàgons i hexàgons. O no? Quins em fet ja?
Bé ja tenim faena. Pròxima entrada, octaedre i dodecaedre en flor, si es que es poden fer.
I després, sòlids arquimedians!!
