SIDEBAR
»
S
I
D
E
B
A
R
«
Icosaedre truncat en flor
jun 17th, 2013 by DARIO

 

Bé, ací està, açò és el meu model de 270 figures Sonobé basat en l'icosaedre truncat (sòlids arquimedians)

Com a la figura anterior, l'icosidodecaedre, aquesta també s'afona per diversos punts, principalment pels centres de les flors hexàgonals. A més, degut a la gran quantitat de papers que porta, aquesta figura és molt més gran i pesada que les anteriors que hem fet; i la mateixa gravetat aprofita aquests punts febles en quant deixem descansar la figura damunt la taula.

Casi la meitat de la figura a quedat engolida cap a dins seu.

Podríem deixar-la penjada per conservar l'aspecte esfèric, però hauríem de afegir pegament perquè la figura pesa massa per mantindre's enganxada d'un fil, el pes fa que en pocs minuts es solten les juntes Sonobé.

Contem ara com l'hem construït:

  1. Analitzem el model que anem a utilitzar, l'icosaedre truncat: Està format per 12 pentàgons i 20 hexàgons, i té 90 arestes.
  2. Calculem les peces que necessitarem i les distribuïm per colors si cal. Per als dotze pentàgons necessitarem 60 peces Sonobé per fer les 12 flors pentagonals, mentre que per als hexàgons seran 120 mòduls. A més necessitarem unes altres per unir les flors entre elles, les quals faran de arestes, 90 més. En total sumen 60 + 120 + 90 = 270 mòduls Sonobé. Com que en son moltíssims, he decidit trencar la figura anterior i aprofitar-ne'ls. Encara així hi ha que fabricar uns quants més. Ara una foto abans del desmuntatje.
  3. Comencem a muntar flors pentagonals i hexagonals.
  4. Agafem un pentàgon i comencem a afegir-li als cinc costats un hexàgon. Després, fixant-nos en l'esquema de l'icosaedre truncat que hem tret de la Viquipèdia afegim els següents pentàgons, i una altra vegada recobrim d'hexàgons. A partir d'ací la construcció es complica prou, haurem de partir pentàgons i hexàgons per a major comoditat, i buscar com sostindre la figura de la millor manera possible. Poc a poc, amb molta paciència i un parell d'hores, ho aconseguirem, arribarem a ficar les últimes peces.

    (mirant a dins abans de ficar les tres últimes peces)

 

A valgut la pena?

Si només ens fixem en la figura aconseguida... no. Però el repte que ha suposat per la quantitat de papers emprats i per la complexitat del muntatge si que ens ha fet bo. A més, la figura, encara que s'esclafe contra la taula no queda malament del tot, sols que ens ocupa mitja taula i no és plan... Tampoc tinc cap estanteria tan ampla com per ficar-la-hi. La desfarem i prepararem el penúltim sòlid de la sèrie, el petit rombicosidodecaedre.

RELOAD
jun 17th, 2013 by DARIO

RELOAD és un mal disc de Metallica i, a més, la tornada al blog tras tres mesos de inactivitat.

Tornem unes quantes cosses per ficar:

- correcció d'errades

- nou poliedre arquimedià

- exhibició i critica d'un llibre de papiroflèxia tradicional

- afegir una nova secció de receptes de postres

 

Fem ara la correcció d'errades:

A l'última entrada vam analitzar els poliedres arquimedians que quedaven per fer i  vam calcular les peces necessàries per fer-los. Doncs, ens vam equivocar. Corregim-lo ara:

Dodecaedre truncat: No el podem fer amb Sonobés perquè necessitem decàgons.
Icosaedre truncat:Probarem a fer-lo. 180 peces!!!!  No vam contar les peces per a les arestes, que son 90 més. Així que un total de 270 peces.
Petit rombicosidodecaedre: Probarem a fer-lo. 240 peces!!! No vam contar les peces de les arestes, hem d'afegir-ne 60. Així tenim un total de 300 peces.
Gran rombicosidodecaedre: No podem fer-lo perquè té cares decagonals.
Dodecaedre xato: Probarem a fer-lo o morirem en l’intent. 300 mòduls!!!!  Realment no tinc ni idea dels que necessitem , però seran molts menys, entre 180 i 240, ho farem sobre la marxa.
Afegim ara aquestes correccions a l'entrada en qüestió, i també quatre fotos més del icosidodecaedre, el qual accepta certes deformacions sense trencar-se.

Icosidodecaedre en flor
mar 4th, 2013 by DARIO

 

Un altre èxit de construcció, laboriós però molt agraït. El model construït està basat en el sòlid arquimedià Icosidodecaedre, format per dotze cares pentagonals i vint triangulars. Per tant l'hem anomenat Icosidodecaedre en flor. Recordem que ja vam construïr fa temps un altre icosidodecaedre, aquella vegada esquelètic.

Bé, anem amb els passos de la construcció:

  1. Elegim un model per a iniciar la construcció: Icosidodecaedre
  2. Analitzem el model i establim quants mòduls Sonobé necessitem i com els emprarem: El model, com podem veure a la imatge està format per 12 pentàgons i vint triangles. Per als pentàgons emprarem les flors pentagonals mentre que per a les cares triangulars farem ús dels mòduls secundaris, ja que les flors triangulars s'ajuntarien massa a les pentagonals. Així que necessitem tres mòduls Sonobé per a cada triangle i cinc per cada triangul. 12 x 5 + 20 x 3 = 60 + 60 =120 mòduls.
  3. Elegim colors i  construïm les peces: He decidit fer les flors pentagonals de 3 colors diferents (roig, groc i verd) i els mòduls secundaris de dos (blau i carn)
  4. Construïm les nostres peces secundàries, "triangles i pentàgons" i les anem ajuntant fins tancar la figura.

 

 

I ja la tenim. Figura completada. Aquesta és la construcció més gran que he fet fins ara, 120 peces!!

Per cert, respecte a aquesta última foto, clarament retocada, per si algú està interessat en donar aquest efecte, comente com ho he fet: Obrim la foto amb el GIMP i amb les ferramentes de selecció que més ens agraden seleccionem l'objecte a destacar i ho copiem a una capa nova damunt de la original. Després apliquem el filtre de "desenfocat gaussià" a la capa inferior (original) amb un radi d'uns 250 píxels i ja ho tenim.

Tornant a la figura, potser no es veja bé que prové d'un icosidodecaedre. Valga aquesta imatge com a prova:

 

Per cert, notem que aquesta figura té certa mobilitat. Tant els pentàgons com els triangles son rígids però les unions entre aquestos permeten afonar els pentàgons a dins de la figura sense trencar-la. Açò podem considerar-ho un defecte o una virtut, segons ens parega. Així que podem afonar l'esfera per dos polos oposats i obtindre el següent:

 

Acomiadem aquesta entrada amb un llistat de les tasques que ens queden per fer, almenys fins acabar els arquimedians:

Dodecaedre truncat: No el podem fer amb Sonobés perquè necessitem decàgons.

Icosaedre truncat:Probarem a fer-lo. 180 peces!!!!  270 peces

Petit rombicosidodecaedre: Probarem a fer-lo. 240 peces!!! 300 peces

Gran rombicosidodecaedre: No podem fer-lo perquè té cares decagonals.

Dodecaedre xato: Probarem a fer-lo o morirem en l'intent. 300 mòduls!!!! No ho sé

 

A partir d'ara la quantitat de mòduls necessaris es dispara. Ens oblidarem una miqueta de colors, simetries, harmonies i elegàncies, tota peça feta és bona. I jo ja en tinc un bon punyat de rebutjos acumulats d'altres figures.

Cub xato en flor
feb 13th, 2013 by DARIO

Tornem als arquimedians. Tornem als Sonobé i les seues "flors".

Portem avui un model basat en el cub xato, un sòlid arquimedià de 38 cares: 32 triangles i 6 quadrats.

Per als sis quadrats hem fet sis flors quadrades (en verd a les imatges), era la nostra única opció amb mòduls Sonobé. Però per als triangles en tenim dues d'opcions: agafar flors triangulars o el mòdul secundari. Si ho fem amb les flors la figura s'atapeïx com ja ens ha passat altres vegades, així que emprem la segona opció.

Quantes peces necessitem? Doncs sis quadrats, 4 peces per flor quadrada (sense contar les vores), 6x4 = 24. I els triangles... hi han 32, 32 mòduls secundaris, cadascun en gasta tres peces però en sobren tres mitges més, per tant necessitem 1'5 peces per cada cara triangular més mitja peça més per cada vora dels quadrats: 1'5 x 32 = 48, més 6 quadrats x 4 vores x 0'5 = 12, igual a 60 mòduls, més els 24 que ja teníem per als quadrats. Hem invertit un total de 84 mòduls Sonobè.

El resultat es una figura consistent i agradable, encara que molt similar a l'octaedre truncat en flor.

Pròximament, continuem avançant amb els poliedres arquimedians que queden.

Estel de Nadal o Estel Omega
gen 27th, 2013 by DARIO

Breu i rapidet, ací està. Apte per a tots els públics:

 

Està xula, no? Bé, doncs només porta sis mòduls molt facilets de plegar, després, alhora d'encaixar les peces pot ser siga més complicat, però amb paciència s'aconsegueix. Vos deixo un de tants tutorials que la gent penja al youtube per construir aquest estel.

http://youtu.be/3xq-wmpbhqQ

Com a curiositat afegirem que aquesta figura que hem construït amb sis papers quadrats es pot fer només amb un, un únic paper. El plegat és una mica més complicat i el resultat menys apanyat però es pot fer. Vos deixe les instruccions de John Montroll:

 

Any nou, un mes tard
gen 25th, 2013 by DARIO

Hem canviat d'any i jo arribe tard com sempre. Volia ficar una entrada amb un estel de Nadal, per a l'arbre o per a qualsevol altra cosa i m'ha passat un mes amb les fotos dins de la càmera. També un mes esperant que un metge m'atenga degudament (i el que queda), i també un mes rescatant la meua vella guitarra, llevant-li tones de pols ennegrida, i el meu cançoner escampat per borses i carpetes, i fitxers a l'ordinador.

Per això, anuncie una xicoteta remodelació al blog. A l'apartat de pàgines fixes, "Destacats i descàrregues", s'afegeix un apartat nou dedicat a tabulats per a guitarra, li direm "Cançoner"; i a més, es compacten tots els treballs pedagògics en una sola pàgina: "Docència".

En breu reprendrem la tasca plega-papers, que ja he carregat un paquet nou de fulls de colors. I a veure si en molt breu l'estel "de Nadal" forma ja part del blog. Així que, BON ANY tardà A TOTS!!

Petit rombicuboctaedre en flor: No val la pena. Fluix
des 11th, 2012 by DARIO

 

El petit rombicuboctaedre, poliedre arquimedià de 26 cares, ha sigut el model per realitzar aquesta figura:

Com ja ha passat altres vegades, el model emprat i la figura resultant no tenen molt a veure. A més, he de dir, que casi queda millor la fotografia que la peça al natural, el resultat ha sigut una decepció malgrat lo costós del treball. La figura és molt feble, les unions molt fluixes, ... inclús l'elecció de colors no m'agrada, la desfarem.

De totes maneres, vegem els passos seguits:

  1. Anàlisi del model. El petit rombicuboctaedre està format per 26 cares, 18 quadrades i 8 triangulars, i té 48 arestes.
  2. Elecció de mòduls. Seguint el nostre procediment habitual farem 18 mòduls quadrats i 8 triangulars, a més de tindre 48 mòduls sonobé tots del mateix color per a les arestes.
  3. Muntatge. IMPOSSIBLE!! Ens surt una figura atapeïda on els mòduls es solapen. :(    Fent una ràpida reestructuració canviem el mòdul triangular en flor pel mòdul triangular bàsic, per veure si es genera suficient espai, i encara així...Parem immediatament la construcció, ja sabem el que passarà i l'aspecte final que tindrà la figura, similar al que ens va passar amb el coboctaedre truncat. Reiniciem.
  4. Elecció de mòduls. Bé, per evitar el solapament dels mòduls fem varies proves, substituirem la flor triangular pel mòdul secundari bàsic (ja ho hem fet) i també eliminarem les 48 arestes, ja que els mòduls queden adjacents, no son necessaris aquests mòduls-aresta per unir-los. Hem estalviat prou peces amb això. Fem la prova.
  5. Muntatge. PUUUFFF!! Igual que ens va passar amb el cuboctaedre truncat ens passa ara:Ací, ja deuríem haver parat, es veia clar que el resultat no seria bo. Però això ho vaig fer amb peces molt gastades, pot ser amb peces noves la figura sortiria més resistent... o no, però hi havia de provar-ho.

Així, tornem a començar de cero. Pensem: "si no surt bé, almenys tindrem una muntonà de peces ja fetes per a la pròxima figura". I així ha sigut, ací tenim la figura, formada per 8 triangles, 8x3 = 24, i 18 quadrats, 18x4 = 72, un total de 72 + 24 = 96 mòduls sonobé. I ara quan la desfaré tindre 96 mòduls ja preparadets per al pròxim invent.

Octaedre truncat en flor o Octaedre de cubs
nov 23rd, 2012 by DARIO

 

I per fi un èxit! Aquesta és una bona figura: consistent i gran. Clarament es veu un octaedre, vuit cares triangulars; però no és l'esquema de l'octaedre el que hem fet servir per construir-lo, sinó el de l'octaedre truncat (un altre arquimedià). Vegem-lo:

Per construir la nostra figura hem fet servir l'esquema de l'octaedre truncat, que està format per vuit cares hexagonals i sis cares quadrades, les quals nosaltres omplirem amb les respectives flors hexagonals i quadrades. A més, l'esquema té 36 arestes, per a les quals hem emprat 36 fixes blanques. A mig camí de la construcció teníem això:

Per guardar certa harmonia i simetria, he fet dues flors flors de cada color i les hem muntat enfrontades.

Aquesta és la figura més gran que he fet fins ara, en nombre de peces. Contem-les: 6 flors quadrades, 6x4, 8 hexagonals, 8x6, i 36 mòduls per a les arestes. Total: 24 + 48 + 36 =108 mòduls.

I ara, animats per aquesta bona feina, vegem quins son el pròxims passos als arquimedians:

Aquestos son, en eixe ordre, el Petit rombicuboctaedre, el Cuboctaedre truncat (o Gran rombicuboctaedre) i el Cub xato. I seran els esquemes que intentaré seguir per a les pròximes figures. No prometen molt la veritat: al primer i al últim veig massa triangles i ja sabem per experiència que les nostres flors triangulars tendeixen a amuntegar-se amb les altres i ocupar tot espai lliure dificultant la construcció i l'acabat de la figura. I del cuboctaedre truncat ja ens podem acomiadar per què fa ús de sis octògons i ja vam veure el que passava amb les flors octogonals... (veure Fracassos: Cub truncat).

Bé, fins al pròxim plec.

Fracassos: Cuboctaedre truncat i Cub truncat
nov 12th, 2012 by DARIO

Una mala setmana la té qualsevol. Les figures que he intentat construir ("descobrir") no m'han donat cap satisfacció.

Partíem, com estàvem fent, d'utilitzar el models dels sòlids arquimedians per cobrir les seues cares amb les denominades flors sonobé. Ja vam tractar el cas més simple (menys cares), el tetraedre truncat, i va sortir bé. La idea era, i és, continuar provant amb la resta dels 13 arquimedians. Els següents son el cuboctaedre i cub truncats.

Comencem amb el primer, el cuboctaedre, què és el resultat de tallar-li les puntes tant a un cub com a un octaedre. I està format per  14 cares, 6 de les quals són quadrades i 8 triangulars, cada una de les seves 24 arestes separa una cara quadrada d'una triangular i a cadascun dels seus 12 vèrtex i concorren dues cares quadrades i dues triangulars.

Per tant, nosaltres necessitarem, seguint la nostra guia de construcció, 6 flors quadrades i 8 triangulars, a més d'una peça per cada aresta. En total seran 6x4 + 8x3 + 24 = 24 + 24 +24 = 72 mòduls sonobé.

Comencem la construcció ara que ja sabem el que hem de fer. Conforme anem ajuntant les peces ens donem compte que aquestes es van solapant, formant una figura totalment atapeïda com ja ens va passar amb l'octaedre en flor. El resultat final és aquest:

 

Com podeu veure la figura es pot completar (no sense dificultat) i encara que dona una forma curiosa e interessant, totalment diferent al cuboctaedre, la tensió entre les peces és excessiva i les juntes s'obrin, trencant l'estètica i quasi la figura en sí.

Arribats a aquest punt, ens prem la necessitat d'arreglar-ho. Les peces blaves les quals hem utilitzat per fer la funció d'arestes estan ensopides entre flor i flor, i si les llevarem? Les flors mantenen un contacte total entre elles, si llevem la peça blava que les uneix podríem ajuntar-les directament. Sona prou bé. Ens fiquem a la feina i anem comprovant com a cada peça blava que llevem la figura s'afebleix considerablement encara que ajuntem les flors adjacents ara directament. Açò es deu a que el nou llaç entre les flors és molt més feble, de fet, els mòduls sonobé passen d'estar doblegats com usualment sonobe01, a fer-ho així sonobe04. I la figura es desmunta d'un bufit. Pot ser, agafant peces noves, que no estiguen ja doblegades per on no toca i construint la figura amb molta cura, pot ser trobarem un resultat acceptable, però sinó...

Ací tenim la mateixa figura de dalt però llevant les peces blaves que feien de arestes, no es sosté.

Amb mal sabor de boca desmuntem la figura, agafem les peces, respirem sonorament i ens preparem per utilitzar-les a un altre modelo. Però no s'ens oblida que ja teníem una figura com aquesta, atapeïda, l'octaedre en flor, i que podríem provar aquest mateix experiment (llevar les "arestes") i veure què passa. Notem també que els mòduls passarien a estar doblegats així sonobe04i, a més, recordem que fa temps vam muntar una figura emprant aquest pleg: el cub sonobé gran. i ens fixem a les imatges veurem que és allò exactament el que ens sortiria. Ací sí obtindríem un bon resultat:

 

El segon fracàs:

El següent arquimedià de la llista és el cub truncat, format per octògons i triangles, vegem-ho:

Notem que tant el cub truncat com el cuboctaedre surten de truncar un cub. La diferència respon a com fem el tall de les puntes: si tallem pels punts mitjos de les arestes del cub obtindrem el cuboctaedre mentre que si el tall es fa més a prop del vèrtex es creen les cares hexagonals del cub truncat. En aquest cas, es talla pels punts els quals fan l'hexàgon regular.

Bé, el primer que ens crida l'atenció és el fet què haurem de treballar amb flors octogonals, recordem l'estrafolari resultat de les rodes octogonals. Muntem la primera flor de vuit pètals, no trobem cap problema. Afegim les arestes adjacents i ja podem veure que açò no es podrà acabar.

Així que res de res, acabem la jornada sense construir res de decent. Esperem que el pròxim atac ens surta millor.

 

I per passar pàgina a aquestos fracassos afegim hui un vídeo extern prou interessant sobre els hexaflexagons:

Tetraedre truncat amb flor o Tetraedre de cubs
nov 2nd, 2012 by DARIO

Avancem el camí d'explorar els poliedres que podem formar amb flors sonobé. Ja hem  estudiat els casos dels sòlids platònics, comencem hui amb els arquimedians.

Un sòlid arquimedià és un poliedre convex les cares del qual estan formades per dos o més tipus de polígons regulars tal que els seus vèrtexs són homogenis. També es requereix que el políedre no sigui ni un prisma ni un antiprisma. Els políedres arquimedians són 13, i es diferencien dels sòlids platònics (o regulars), en què totes les cares dels sòlids platònics són iguals i dels sòlids de Johnson, en què els vèrtexs d'aquests últims no són homogenis. Açò diu la Viquipèdia al menys.

Comencem amb el primer, el que està format per menys cares: el tetraedre truncat.

Podem veure que és un tetraedre les puntes del qual han sigut tallades tal que les parets laterals son ara hexàgons regulars, i els talls han format noves cares triangulars.

Per tant, per construir aquesta figura necessitarem 4 triangles i 4 hexàgons. Utilitzarem 4 flors triangulars i 4 hexagonals. Això sumarà en mòduls sonobé un total de 4x3 + 4x6 + una per cada aresta = 12 + 24 + 18 = 54 peces.

I el resultat és el següent:

Bé, no es pareix en res al poliedre, el qual només l'hem emprat per assegurar-nos un resultat consistent i construïble. La figura que ens ha sortit té un bon acabat, és sòlida i harmònica. Però més bé es un tetraedre que no un de truncat, no? Aquest efecte prové principalment de les flors triangulars, que son massa destacades i acaben omplint el buit de les puntes tallades (truncades) del tetraedre.

Estic content amb la figura però em fot que una construcció que pensava anomenar tetraedre truncat, no estiga o no parega truncada. Així que o la canvie o li canvie el nom, no?

Respecte del nom, podem rebatejar-la com Tetraedre de cubs, que és el que pareix.

I respecte la forma, podem canviar-li-la perquè parega truncat de veres? Sí, al menys una miqueta ho podem arreglar. Vegem-ho:

Necessitem llevar les flors triangulars de les puntes i substituir-les per uns altres mòduls de forma triangular. Molt fàcil, ho tenim fet amb allò que vam anomenar com mòdul secundari:

I el resultat de canviar les flors per mòduls secundaris és:

Hem canviat la voluminosa flor en forma de cub per una xicoteta punta triangular. Encara així no dona la sensació de ser un tetraedre truncat sinó un hexàgon...... rar!

I a aquest últim, quin nom li posem? Doncs tetraedre truncat és el que li correspon.

Ací acaba el primer viatge pels arquimedians en flor, ens ha sortit prou bé, encara que diferent al que esperàvem. Ja veurem més exemples de cosos que no podem formar, com ens va passar amb l'icosaedre en flor, o d'altres de resultat estrany i atapeït com l'octaedre.

SIDEBAR
»
S
I
D
E
B
A
R
«
»  Substance:WordPress   »  Style:Ahren Ahimsa