Porte uns dies sense escriure res, però no he abandonat.

M’he estat documentant i preparant mòduls a cada ratet del que disponia. Fins i tot aprofite els viatges en bus per fer unes quantes peces Sonobè. Ja en tinc unes quantes, prompte farem algo gros.

Parlem per fi del mòdul Sonobè:

El mòdul Sonobè, adjudicat a Mitsunobu Sonobè, va marcar l’inici de la papiroflèxia modular que hui coneixem. Això va ser cap al 1969. Mitsunobu va presentar un cub fet amb sis peces iguals. El va batejar com “caixa de color” però avui en dia es coneix com mòdul Sonobè.

Aquesta peça admet diverses combinacions de muntatge i permet formar moltes figures. A més, xicotetes deformacions al mòdul amplien considerablement les seues possibilitats, per formar altres figures i per variar la decoració de les mateixes.

Aquest és el mòdul Sonobè bàsic:

Ara vejam com és fa. Unes entrades abans vaig enllaçar un diagrama per fer un cub. Ara ficaré les meues imatges:

Fins ací tenim el mòdul bàsic, ara falten uns plecs que segons com els fem la peça ens servirà per construir unes figures o altres. El primer que em van ensenyar és així:

I ja està, amb aquest senzill mòdul podem començar a construir les següents figures per anar familiaritzant-nos amb ell:

• Amb 6 mòduls podem fer un cub. Diagrama.
• Amb 12 mòduls farem un octaedre estelat.
• Amb 30 mòduls farem un icosaedre estelat.

També hi han “esferes” de 90, 120, 300 i fins i tot 900 peces. Però no fa falta tant, de moment farem estes tres figures.

• Observació IMPORTANT: Fixem-nos que la peça que hem construït té orientació. Segons quines puntes doblem quan la peça passa de ser un rectangle a un trapezi. Tots els mòduls que emprem per armar una figura han de tindre la mateixa orientació, la que siga, però la mateixa. Si arriben a açò es que ho hem fet malament. Un dels dos haurem de canviar-lo o no els podrem ajuntar: 
  

A les pròximes entrades ficarem les figuretes completades i analitzarem unes altres possibilitats del mòdul. Per ara descansem una miqueta, què, com podeu vore ací baix ja n’he fet uns quants, de mòduls:

Tot a la vida no son papers, estiguen doblats o no. Com ja vaig avisar al principi, també faig algun fotomuntatge de tant en tant. Normalment son de conya, per alguna festa amb els amics (bodes, aniversaris, etc.) Però els passats nadals vaig fer això i me va agradar:

Un retrat cubista li podríem dir, no?

Com podeu veure és un muntatge de cares de la mateixa persona superposades, barrejant perfils i frontals diferents, destacant uns trets d’una foto i uns altres (o els mateixos) d’una pose diferent.

Em vaig sorprendre a mi mateix del resultat i ara el tinc penjat al corredor de casa.

El muntatge l’he fet amb el GIMP. És un programa similar al photoshop però de llicencia GPL, o siga lliure.

Si algú està interessat a fer alguna cosa semblant només ha de seguir els següents passos:

1. Retallar les diferents cares que penses barrejar. Sense massa mirament, amb rectangles és suficient.
2. Emprant l’eina “Llindar blanc i negre… ” passem els retrats a dos colors, elegint la quantitat de blanc i de negre que volem.
3. Pintem alguna cosa que no ens agrade, amb màscares llevem el que ens sobre i fiquem tots els retrats al mateix llenç. Els donem a tots una transparència inicial del 50%.
4. Retocar i col·locar. Moure els retrats, modificar la transparència, modificar l’ordre de les capes… Tot això al gust. Una bona opció és ressaltar només una part d’un retrat (un ull per exemple). Això es fa duplicant la capa i, amb una mascara, ocultar la part que no vols ressaltar.

Aneu provant, és la millor manera de treure-li profit.

Com ja vaig dir, els diagrames per fer el dodecaedre en contorn els vaig treure del llibre de David Mitchell. Ficant l’autor i el títol al google el podeu descarregar.

He estat buscant per el web més diagrames i/o vídeos explicatius per aquesta figura però no he trobat  gran cosa. L’únic, un altre blog que fa el mateix que jo, però en portuguès. Aquest sí ha penjat les pàgines del llibre amb els diagrames.

Ja tenim els diagrames, ara només ens queden les curiositats.

El dodecaedre és un dels 5 sòlids platònics, és a dir, un dels únics cinc poliedres regulars convexos que existeixen. No hi ha cap figura més que es puga formar amb polígons regulars i que a cada vèrtex s’ajunten el mateix nombre de cares. Només 5. Per aquesta raó, que els grecs ja sabien (o intuïen), aquestes figures van ser atorgades de poders especials. Va dir Platon:

«El foc està format per tetraedres; l’aire, d’octaedres; l’aigua, de icosaedres; la terra de cubs; i com encara és possible una quinta forma, Deu ha utilitzat esta, el dodecaedre pentagonal, per a que servisca de límit al món»

Així que nosaltres hem construït les arestes del contenidor del món.

Aquest curs tinc una hora absurda de classe amb els xiquets. “Atenció educativa” li diuen. No és més que una hora buida de continguts que tenen els xavals que no donen religió.

Podríem fer un repàs de matemàtiques, que tots aprofitarien però no, no és pot fer això. Si ho fera estaria “discriminant” als pobrets alumnes catòlics impedint-los assistir al repàs, ja que ells si fan classe amb “continguts” de religió.

Total que estes hores acaben emplenant-se amb pel·lícules i poca cosa més.

Jo he decidit compartir este temps de pel·lícules amb la papiroflèxia, i també amb música i curtmetratges. Durant aquest curs han fet un parell de figuretes, el cub de Paul Jackson, la granota saltadora i, entre tots, un octaedre estelat sonobé. Ahir vam acabar l’última figura, un dodecaedre en contorn ben gran. Cadascun dels 30 mòduls és una fulla A4.

Com indica la imatge del començament, els diagrames els he tret de la meua bíblia “Origami matemáticos“. Si busqueu bé al google el podreu descarregar.

Quan ja acabàvem de muntar-lo vaig deixar-li la càmera a una alumna per a que fera les fotos:

Al final vam treure el dodecaedre de l’aula i el vaig deixar sobre una taula al costat de l’escala per a que ho veiera tot el món, i a vore que passava …

I el que ha passat és que avui ja no estava. 🙁

Pot ser se l’han carregat, l’han furtat o algú ha pensat que estava millor a un altre puesto i l’ha guardat… El cas és que ja no està.

Les figures de paper no es fan per a tota la vida ni tenen un valor incalculable. Amb un poc de temps i un mínim de diners te’n fas un altre. Però collons! podia haver durat una setmana.

I torne amb els deures quasi fets. Tres dels quatre cubs ja estan fets. Bé, un ja el tenia.

Ací teniu el cub Blintz (gran) i  el cub sonobé (menut):

Tots dos es fan amb 6 mòduls (peces). Les del Blintz son molt senzilles però el resultat no és gran cosa. Si vos fixeu a la foto la meitat de les puntes dels mòduls queden soltes per fora de la figura. No em pareix gens elegant.

El menudet, fet amb peces sonobé, és compacte com una roca. ¿Mòduls sonobé? Ja parlarem d’ells, ja.

Com a curiositat dir que amb els dos cubs he gastat la mateixa quantitat de paper però el sonobé és una quarta part del Blintz.

I el tercer, el 4×1 Mystery Box (perquè li ficarien caixa misteriosa a un cub normal i corrent):

És una mica més complicat de fer que els anteriors, no molt. El resultat és bó. L’únic que no m’agrada és el Blintz.

Peró de tots els cubs, el millor és, per simplicitat, elegància i facilitat, el de Paul Jackson.

Els diagrames del cubs sonobé, Blintz i 4×1 estan al fil anterior.

I ací teniu tota la família al complet:

Em falta encara, el cub Tematebako (i molts més clar). Però eixe el deixaré per més avant, primer tinc que mirar com partir un full en tres parts iguals.

Parlem ara de l’escriptor  de la meua bíblia iniciàtica: David Mitchell, i de la seua pàgina web.

El tio resulta ser un anglès amant de l’origami i de la salsa!!!

Centrem-nos a la part que ens interessa.

La seua pàgina, per suposat en anglès,  forma un compendi impressionantment gran de figures, classificades de distintes maneres. Però, és clar, el tio David ven llibres de papiroflèxia i el molt cabró no te diu com es fan les figures, això sí, te diu fins l’ISBN del llibre on està publicat el diagrama.

Això no és totalment cert, perquè sí ha ficat uns quants diagrames. Quatre maneres distintes de fer cubs, que si bé no pareix molt interessant sí ens permet unes combinacions distintes de colors.

De tota manera es recomanable fer una ullada per veure les figures que podem arribar a fer algun dia.

Ací teniu els enllaços directes als diagrames del cubs:

• The Blintz Cube
• The Sonobe Cube 1 2 (ja parlarem dels mòduls sonobé)
• The 4×1 Mystery Box
• The Tematebako 1 2

De moment em ficaré de deures provar estos quatre cubs i quan estiguen ja els colgaré.

I resumint, el tio és un crack i la pàgina és molt recomanable per als interessats que entenguen anglès.

Comencem per la primera figura de la meua biblia.

El cub ideat per Paul Jackson. Format per sis peces, una per cada cara. Cada peça es fa amb un paper cuadrat, doblant per les meitats i pels quarts et queda la peça que veieu a a foto.

Ací podeu veure el diagrama, i al següent vídeo al propi Paul muntant-lo.

Consells: Per a que vos queden bé les cares del cub els plecs de les meitats no els heu d’apretar, només marqueu-los bé pel quart exterior. Així la marca del plec no embrutarà la cara del cub.

Respecte als colors, per obtindre un resultat més o menys simètric, veja’m quines opcions tenim. Com que cada peça serà una cara del cub, que té 6 cares, i els divisors propis de 6 son 2 i 3, tenim combinacions de 2 i 3 colors:

1. 3 colors. És la que jo he fet. Ajuntant els mateixos colors en cares oposades. També podem fer-ho ajuntant els mateixos colors en cares contigües, però no mola tant.
2. 2 colors. Mig cub de cada color. Hi han dues opcions. Les tres peces formant un vèrtex o una tira recta de cares.

Hi han més maneres de construir cubs, amb unes altres peces, però aquesta és la més senzilla que conec i també la més elegant.

En propers episodis apareixeran altres cubs.

Començarem dient d’on em va vindre este afan per les figures de paper.

Va ser per casualitat, com tot a aquesta vida. Em trobava de viatge a Oporto, visitant un amic que estava d’erasmus. Ens va fer unes rutes turístiques per la ciutat, que van incloure visites als millors bars, terrasses i discoteques, i també llocs turístics i peculiars. Ací es on apareix la llibreria Lello e Irmao, considerada com una de les llibreries més boniques del món. I allí es on ens va portar Fredy.

Ens trobàvem bavejant per lo impressionant del lloc, passejant tranquil·lament com a un museu. Però a aquest museu no ens havien demanat diners ni carnets d’estudiant ni res, només era una llibreria que venia llibres, i podies entrar, fer fotos, passar el matí allí dins i ningú te deia res. Així que vam decidir que compraríem un llibre.

Però els llibres estaven en portuguès, clar. Què podíem comprar? (de record i per col·laborar amb l’empresa)

Vam trobar això:

Érem matemàtics, i l’escassa literatura amena i entretinguda que podíem trobar al voltant de les mates ens resultava atractiva. Mai en la vida m’havia donat per fer figures amb paper, ni tan sols sabia fer el barquet o la “pajarita”. Però vam comprar el llibre “Origami matemáticos” de David Mitchell. Estava en portuguès però s’entenien les instruccions, que estaven ben acompanyades de dibuixets.

Així, el llibre, va arribar a casa amb les maletes i la roba bruta. Va ocupar un espai a l’estanteria i anar agafant pols.

Un parell de vegades el vaig fullejar . Pot ser vaig fer la primera construcció, però no vaig continuar. Només era un record del viatje a Oporto.

Donem ara un salt en el temps fins que el 2009 m’envien a treballar a Elx. A aquest nou institut entropesso amb dos profes de mates aficionats a l’origami, i s’encén la flama. Desenterro el llibre i ells m’inicien en aquest menut art.

Bon dia, ací estem, comence a escriure el meu blog, a veure el que aguante.

Em diuen Darío, soc matemàtic, treballe de professor a l’ESO i últimament ma donat per fer origamis, o construccions de papiroflèxia modular. Açò són figuretes de paper fetes ajuntant moltes peces sense utilitzar cap tipus d’instrumental, ni pegament ni tisores ni grapes, … només paper. També m’agrada fer fotomuntatges, ja voreu algun.

Respecte a la feina, de tant en tant treballem, inclòs creem materials, no tirem sempre de llibre. Aprofite aquest blog per penjar aquestos materials per si a algú li pot interessar. Estaran a la secció “Treballs penjats”, no seran entrades de blog sinó pàgines permanents.

I ara, per obrir boca, os presente la meua col·lecció de construccions matemàtiques amb paper.

A les següents  entrades aniré presentant-les d’una en una. Amb comentaris, enllaços i explicacions.

Besets reines, fins demà.