Breu i rapidet, ací està. Apte per a tots els públics:

Està xula, no? Bé, doncs només porta sis mòduls molt facilets de plegar, després, alhora d’encaixar les peces pot ser siga més complicat, però amb paciència s’aconsegueix. Vos deixo un de tants tutorials que la gent penja al youtube per construir aquest estel.

http://youtu.be/3xq-wmpbhqQ

Com a curiositat afegirem que aquesta figura que hem construït amb sis papers quadrats es pot fer només amb un, un únic paper. El plegat és una mica més complicat i el resultat menys apanyat però es pot fer. Vos deixe les instruccions de John Montroll:

Hola món!!

Hem tornat, ha costat però estem ací. Més d’un any d’interrupció, de perea, de tindre millors coses a fer, de creure que el món podia canviar i vore que sí, però a pitjor.

En aquest temps sense publicar i quasi sense plegar papers he passat de convocar assemblees a passar d’elles, fins i tot fugir-les. De plenar el carrer de cartells a arrencar-los escoltat per la policia local en un suposat pacte per evitar la multa, encarà que després la multa va arribar igualment (putes!). He passat de ser professor interí a parat continu. I així van les coses. Torne a tindre molt de temps per plegar mentre espere que algú li pegue foc al congrés, ja vorem que passa el 25 de setembre… segurament res.

Mentrestant, la meua tornada a la papiroflèxia ha vingut per aquest llibre que el meu cosí tenia a casa: “La creación en papiroflexia” de Vicente Palacios.

Aquest llibre no segueix la linea del blog, ja que es tracta de papiroflèxia tradicional, no modular ni geomètrica. Però ja estava bé de fer-ne cubs, no?

D’aquest llibre extrauria diverses coses:

1) Una col·lecció de “pajarites” extensíssima amb molt de joc per a papers de dos colors.

2) Un exercit de micos, simis i goril·les. Ara el voreu.

3) En relació a aquesta pàgina, un cub fet amb un únic paper. També està ací.

L’exercit de simis.

Com podeu vore hi han quatre que es pareixen i un de diferent. Aquest va ser creació de Pablo de Unamuno, fill de D. Miguel de Unamuno. Mentre que els altres quatre models son de M.A. Palacios. Ací vos enganxe els diagrames de Unamuno.

Un cub en un sol full.

Això mateix i ací el diagrama de Vicente Palacios.

Les pròximes entrades tractaran probablement d’aquest any i mig sense escriure, de les cosetes que he fet mentrestant.

Si algú llig això, bon estiu, i fins prompte.

Icosidodecaedre esquelètic “cactus”

Pren figureta guapa que me criat. jeje. I quin nom que l’he ficat! Aquesta figura està feta amb 60 mòduls Sonobè doblegats de una manera molt particular. Com s’aprecia a la foto no m’ha quedat perfectament ensamblat, però encara així m’agrada el resultat. Potser doblegant amb més cura i amb un paper més fi es puga millorar fàcilment. Vegem més fotos:

I ara anem per parts. El nom.

Icosidodecaedre esquelètic “cactus”. Perquè aquest nom? La figura no la he inventada jo, ni tampoc la construcció amb mòduls Sonobè. Però el nom sí. I m’agrada cactus com adjectiu, i és obvi perquè se’l mereix la criatura.

El nom amb que vaig trobar aquesta figura per la xarxa és: Spiked Pentakis Dodecahedral Assembly

Primer inconvenient, està en anglès. Segon, què significa?

Què significa Spiked?, doncs clavetejat, però jo he preferit cactus. Què significa Pentakis?, doncs en anglès res, encara que segurament es refereix als pentàgons que formen les punxes del cactus. Així una traducció mig coherent seria: Punxes pentagonals reunides a un dodecaedre o Dodecaedre amb punxes. Aquests noms no m’agradaven i, a més, la figura no és un dodecaedre. Fixem-nos a les puntes, clarament es veuen els pentàgons que formen, però al costat de cada pentàgon no hi ha un altre, com deuria de ser, sinó un triangle.

Vaig buscar els sòlids arquimedians per si hi havia un construït així, amb pentàgons i triangles, i efectivament hi estava, i es deia: Icosidodecaedre, per sortir de truncar al màxim tant un icosaedre com un dodecaedre.

Així que jo ho veig clar, li canvie el nom: Icosidodecaedre. I perquè esquelètic? Doncs perquè jo el veig com embegut, xuclat, cap al seu centre, i només queda de la seua estructura els ossos, les punxes que mantenen els vèrtexs al puesto.

I com hi han diverses maneres de fer esquelètica una figura, li afegeix l’estil cactus.

Així va sortir el nom, però com va sortir la figura en sí? Ja ho he dit, amb 60 mòduls Sonobè, però com estan doblegats? Com sempre? Doncs no, esta figura m’ha obert més camins (això no para). Mireu:

Tant a l’esquema com a la segona imatge es pot vore que una punta del mòdul es doblega cap a un costat i l’altra cap a l’altre. A la tercera imatge tenim dos mòduls ensamblats, formant una punxa de la figura.

Molt important, aquesta no és la única manera d’ajuntar aquestos mòduls doblegats així. Es poden ajuntar també de tres en tres, encara no he provat a on s’arriba però… hi ha camí…

I de comiat, una del interior del cactus:

Cub Sonobè mitjà

Es fa amb dotze mòduls Sonobè però doblegats de manera distinta a la habitual.

El resultat és un tant feble, no m’agradat i l’he desfet.

Cub Sonobè gran

Aquest necessita de 24 mòduls, també doblegats de manera distinta a la usual, i a la del cub anterior.

I aquest sí ha quedat guapo, es quedarà a formar part de la col·lecció. És més consistent que el mitjà, encara que no tant com el menut.

I com es fan?

Doncs fàcil, per al mitjà doblem així els mòduls Sonobè:

I per al gran així:

Encara que es dobleguen d’una altra manera els mòduls s’encaixen igual, “puntes” dins de les “butxaques”.

I ací teniu una comparació del cub gran i menut, vuit vegades més gran l’un que l’altre.

Ací tenim la primera figura, un hexaedre o cub fet amb 6 mòduls Sonobè doblegats de la forma usual, però sense fer el plec que partix el quadrat en diagonal. Cada mòdul te dues puntes triangulars i un quadrat al mig amb les “butxaques” per ficar les puntes d’altres mòduls. En aquesta figura cada quadrat formarà una cara del cub.

Sis mòduls, 3 colors; dues peces de cada color.

Si no s’aclariu podeu vore el diagrama.

L’he anomenat Cub Sonobè Menut, perquè encara es poden construir dos cubs més amb mòduls Sonobè. Un mitjà de 12 peces i un gran de 24. Però eixos els ficaré més avant perquè es fan doblegant els mòduls de manera distinta.

Porte uns dies sense escriure res, però no he abandonat.

M’he estat documentant i preparant mòduls a cada ratet del que disponia. Fins i tot aprofite els viatges en bus per fer unes quantes peces Sonobè. Ja en tinc unes quantes, prompte farem algo gros.

Parlem per fi del mòdul Sonobè:

El mòdul Sonobè, adjudicat a Mitsunobu Sonobè, va marcar l’inici de la papiroflèxia modular que hui coneixem. Això va ser cap al 1969. Mitsunobu va presentar un cub fet amb sis peces iguals. El va batejar com “caixa de color” però avui en dia es coneix com mòdul Sonobè.

Aquesta peça admet diverses combinacions de muntatge i permet formar moltes figures. A més, xicotetes deformacions al mòdul amplien considerablement les seues possibilitats, per formar altres figures i per variar la decoració de les mateixes.

Aquest és el mòdul Sonobè bàsic:

Ara vejam com és fa. Unes entrades abans vaig enllaçar un diagrama per fer un cub. Ara ficaré les meues imatges:

Fins ací tenim el mòdul bàsic, ara falten uns plecs que segons com els fem la peça ens servirà per construir unes figures o altres. El primer que em van ensenyar és així:

I ja està, amb aquest senzill mòdul podem començar a construir les següents figures per anar familiaritzant-nos amb ell:

• Amb 6 mòduls podem fer un cub. Diagrama.
• Amb 12 mòduls farem un octaedre estelat.
• Amb 30 mòduls farem un icosaedre estelat.

També hi han “esferes” de 90, 120, 300 i fins i tot 900 peces. Però no fa falta tant, de moment farem estes tres figures.

• Observació IMPORTANT: Fixem-nos que la peça que hem construït té orientació. Segons quines puntes doblem quan la peça passa de ser un rectangle a un trapezi. Tots els mòduls que emprem per armar una figura han de tindre la mateixa orientació, la que siga, però la mateixa. Si arriben a açò es que ho hem fet malament. Un dels dos haurem de canviar-lo o no els podrem ajuntar: 
  

A les pròximes entrades ficarem les figuretes completades i analitzarem unes altres possibilitats del mòdul. Per ara descansem una miqueta, què, com podeu vore ací baix ja n’he fet uns quants, de mòduls:

Com ja vaig dir, els diagrames per fer el dodecaedre en contorn els vaig treure del llibre de David Mitchell. Ficant l’autor i el títol al google el podeu descarregar.

He estat buscant per el web més diagrames i/o vídeos explicatius per aquesta figura però no he trobat  gran cosa. L’únic, un altre blog que fa el mateix que jo, però en portuguès. Aquest sí ha penjat les pàgines del llibre amb els diagrames.

Ja tenim els diagrames, ara només ens queden les curiositats.

El dodecaedre és un dels 5 sòlids platònics, és a dir, un dels únics cinc poliedres regulars convexos que existeixen. No hi ha cap figura més que es puga formar amb polígons regulars i que a cada vèrtex s’ajunten el mateix nombre de cares. Només 5. Per aquesta raó, que els grecs ja sabien (o intuïen), aquestes figures van ser atorgades de poders especials. Va dir Platon:

«El foc està format per tetraedres; l’aire, d’octaedres; l’aigua, de icosaedres; la terra de cubs; i com encara és possible una quinta forma, Deu ha utilitzat esta, el dodecaedre pentagonal, per a que servisca de límit al món»

Així que nosaltres hem construït les arestes del contenidor del món.

Parlem ara de l’escriptor  de la meua bíblia iniciàtica: David Mitchell, i de la seua pàgina web.

El tio resulta ser un anglès amant de l’origami i de la salsa!!!

Centrem-nos a la part que ens interessa.

La seua pàgina, per suposat en anglès,  forma un compendi impressionantment gran de figures, classificades de distintes maneres. Però, és clar, el tio David ven llibres de papiroflèxia i el molt cabró no te diu com es fan les figures, això sí, te diu fins l’ISBN del llibre on està publicat el diagrama.

Això no és totalment cert, perquè sí ha ficat uns quants diagrames. Quatre maneres distintes de fer cubs, que si bé no pareix molt interessant sí ens permet unes combinacions distintes de colors.

De tota manera es recomanable fer una ullada per veure les figures que podem arribar a fer algun dia.

Ací teniu els enllaços directes als diagrames del cubs:

• The Blintz Cube
• The Sonobe Cube 1 2 (ja parlarem dels mòduls sonobé)
• The 4×1 Mystery Box
• The Tematebako 1 2

De moment em ficaré de deures provar estos quatre cubs i quan estiguen ja els colgaré.

I resumint, el tio és un crack i la pàgina és molt recomanable per als interessats que entenguen anglès.

Comencem per la primera figura de la meua biblia.

El cub ideat per Paul Jackson. Format per sis peces, una per cada cara. Cada peça es fa amb un paper cuadrat, doblant per les meitats i pels quarts et queda la peça que veieu a a foto.

Ací podeu veure el diagrama, i al següent vídeo al propi Paul muntant-lo.

Consells: Per a que vos queden bé les cares del cub els plecs de les meitats no els heu d’apretar, només marqueu-los bé pel quart exterior. Així la marca del plec no embrutarà la cara del cub.

Respecte als colors, per obtindre un resultat més o menys simètric, veja’m quines opcions tenim. Com que cada peça serà una cara del cub, que té 6 cares, i els divisors propis de 6 son 2 i 3, tenim combinacions de 2 i 3 colors:

1. 3 colors. És la que jo he fet. Ajuntant els mateixos colors en cares oposades. També podem fer-ho ajuntant els mateixos colors en cares contigües, però no mola tant.
2. 2 colors. Mig cub de cada color. Hi han dues opcions. Les tres peces formant un vèrtex o una tira recta de cares.

Hi han més maneres de construir cubs, amb unes altres peces, però aquesta és la més senzilla que conec i també la més elegant.

En propers episodis apareixeran altres cubs.