Ací tenim l’octaedre estelat. Format amb 12 peces Sonobè ajuntades usualment; combinant-se en mòduls secundaris.

A més, si ens fixem a la foto, podem vore que els mòduls secundaris s’ajunten de quatre en quatre formant un dels mòduls terciaris. Açò ens pot servir durant el muntatge: per formar esta figura i no altra hem de fixar-nos d’ajuntar els pics de 4 en 4.

Per als més observadors hem de dir que els mòduls emprats en aquesta figura estan lleugerament modificats. Però la figura es fa exactament igual que amb les peces normals. Ja parlarem més avant de modificacions al mòdul base.

Continuem analitzant aquests mòduls i les seues possibilitats.

Tenim un Sonobè:

Doblegat així:Per que ens quede …

I que s’ajunta amb les companyes així:A aquesta peça formada per tres Sonobès que fan una punta, pic o muntanya; li direm MÒDUL SECUNDARI.

I ara, pensem.

Per formar una figura hem d’anar ajuntant peces que van formant mòduls secundaris…

Quines possibilitats d’organització admet aquest mòdul secundari?

1. Si ajuntem tres mòduls secundaris ens sortirà un cub.
2. Si n’ajuntem quatre tindrem açò:
3. Si ho fem amb cinc peces tindrem:
   
4. I si ho fem amb sis mòduls secundaris:

Aquestes quatre possibilitats es diuen: MÒDULS TERCIARIS.

Si ens fixem, 4 mòduls secundaris fan una base quadrada, 5 formen un pentàgon i 6 un hexàgon. Açò ens servirà per construir figures grans i complexes. Per exemple, encara que no ho he fet, estic convençut què es pot formar un baló de futbol (format per pentàgons i hexàgons) ajuntant mòduls terciaris pentagonals i hexagonals. Algun dia ho faré.

De moment ens conformarem amb l’octaedre i el icosaedre estelat, que sortiran a les pròximes entrades.

Així que resumint, tenim:

MÒDUL SECUNDARI

i

MODULS TERCIARIS

Tenim un mòdul Sonobè amb les seues puntes i les seues “”butxaques”:

Tenim més mòduls Sonobè:

I ara com els muntem?

Doncs, per fer les següents figures, l’octaedre i el icosaedre estelats, farem els plecs per que ens queden així els mòduls:

I els ajuntarem de tres en tres formant piràmides com les següents:

Si seguim ajuntant mòduls de manera que es continuen formant “muntanyes” o piràmides d’aquest tipus acabarem formant l’octaedre i el icosaedre estelats.

Ací tenim la primera figura, un hexaedre o cub fet amb 6 mòduls Sonobè doblegats de la forma usual, però sense fer el plec que partix el quadrat en diagonal. Cada mòdul te dues puntes triangulars i un quadrat al mig amb les “butxaques” per ficar les puntes d’altres mòduls. En aquesta figura cada quadrat formarà una cara del cub.

Sis mòduls, 3 colors; dues peces de cada color.

Si no s’aclariu podeu vore el diagrama.

L’he anomenat Cub Sonobè Menut, perquè encara es poden construir dos cubs més amb mòduls Sonobè. Un mitjà de 12 peces i un gran de 24. Però eixos els ficaré més avant perquè es fan doblegant els mòduls de manera distinta.

Porte uns dies sense escriure res, però no he abandonat.

M’he estat documentant i preparant mòduls a cada ratet del que disponia. Fins i tot aprofite els viatges en bus per fer unes quantes peces Sonobè. Ja en tinc unes quantes, prompte farem algo gros.

Parlem per fi del mòdul Sonobè:

El mòdul Sonobè, adjudicat a Mitsunobu Sonobè, va marcar l’inici de la papiroflèxia modular que hui coneixem. Això va ser cap al 1969. Mitsunobu va presentar un cub fet amb sis peces iguals. El va batejar com “caixa de color” però avui en dia es coneix com mòdul Sonobè.

Aquesta peça admet diverses combinacions de muntatge i permet formar moltes figures. A més, xicotetes deformacions al mòdul amplien considerablement les seues possibilitats, per formar altres figures i per variar la decoració de les mateixes.

Aquest és el mòdul Sonobè bàsic:

Ara vejam com és fa. Unes entrades abans vaig enllaçar un diagrama per fer un cub. Ara ficaré les meues imatges:

Fins ací tenim el mòdul bàsic, ara falten uns plecs que segons com els fem la peça ens servirà per construir unes figures o altres. El primer que em van ensenyar és així:

I ja està, amb aquest senzill mòdul podem començar a construir les següents figures per anar familiaritzant-nos amb ell:

• Amb 6 mòduls podem fer un cub. Diagrama.
• Amb 12 mòduls farem un octaedre estelat.
• Amb 30 mòduls farem un icosaedre estelat.

També hi han “esferes” de 90, 120, 300 i fins i tot 900 peces. Però no fa falta tant, de moment farem estes tres figures.

• Observació IMPORTANT: Fixem-nos que la peça que hem construït té orientació. Segons quines puntes doblem quan la peça passa de ser un rectangle a un trapezi. Tots els mòduls que emprem per armar una figura han de tindre la mateixa orientació, la que siga, però la mateixa. Si arriben a açò es que ho hem fet malament. Un dels dos haurem de canviar-lo o no els podrem ajuntar: 
  

A les pròximes entrades ficarem les figuretes completades i analitzarem unes altres possibilitats del mòdul. Per ara descansem una miqueta, què, com podeu vore ací baix ja n’he fet uns quants, de mòduls:

Com ja vaig dir, els diagrames per fer el dodecaedre en contorn els vaig treure del llibre de David Mitchell. Ficant l’autor i el títol al google el podeu descarregar.

He estat buscant per el web més diagrames i/o vídeos explicatius per aquesta figura però no he trobat  gran cosa. L’únic, un altre blog que fa el mateix que jo, però en portuguès. Aquest sí ha penjat les pàgines del llibre amb els diagrames.

Ja tenim els diagrames, ara només ens queden les curiositats.

El dodecaedre és un dels 5 sòlids platònics, és a dir, un dels únics cinc poliedres regulars convexos que existeixen. No hi ha cap figura més que es puga formar amb polígons regulars i que a cada vèrtex s’ajunten el mateix nombre de cares. Només 5. Per aquesta raó, que els grecs ja sabien (o intuïen), aquestes figures van ser atorgades de poders especials. Va dir Platon:

«El foc està format per tetraedres; l’aire, d’octaedres; l’aigua, de icosaedres; la terra de cubs; i com encara és possible una quinta forma, Deu ha utilitzat esta, el dodecaedre pentagonal, per a que servisca de límit al món»

Així que nosaltres hem construït les arestes del contenidor del món.

Aquest curs tinc una hora absurda de classe amb els xiquets. “Atenció educativa” li diuen. No és més que una hora buida de continguts que tenen els xavals que no donen religió.

Podríem fer un repàs de matemàtiques, que tots aprofitarien però no, no és pot fer això. Si ho fera estaria “discriminant” als pobrets alumnes catòlics impedint-los assistir al repàs, ja que ells si fan classe amb “continguts” de religió.

Total que estes hores acaben emplenant-se amb pel·lícules i poca cosa més.

Jo he decidit compartir este temps de pel·lícules amb la papiroflèxia, i també amb música i curtmetratges. Durant aquest curs han fet un parell de figuretes, el cub de Paul Jackson, la granota saltadora i, entre tots, un octaedre estelat sonobé. Ahir vam acabar l’última figura, un dodecaedre en contorn ben gran. Cadascun dels 30 mòduls és una fulla A4.

Com indica la imatge del començament, els diagrames els he tret de la meua bíblia “Origami matemáticos“. Si busqueu bé al google el podreu descarregar.

Quan ja acabàvem de muntar-lo vaig deixar-li la càmera a una alumna per a que fera les fotos:

Al final vam treure el dodecaedre de l’aula i el vaig deixar sobre una taula al costat de l’escala per a que ho veiera tot el món, i a vore que passava …

I el que ha passat és que avui ja no estava. 🙁

Pot ser se l’han carregat, l’han furtat o algú ha pensat que estava millor a un altre puesto i l’ha guardat… El cas és que ja no està.

Les figures de paper no es fan per a tota la vida ni tenen un valor incalculable. Amb un poc de temps i un mínim de diners te’n fas un altre. Però collons! podia haver durat una setmana.

I torne amb els deures quasi fets. Tres dels quatre cubs ja estan fets. Bé, un ja el tenia.

Ací teniu el cub Blintz (gran) i  el cub sonobé (menut):

Tots dos es fan amb 6 mòduls (peces). Les del Blintz son molt senzilles però el resultat no és gran cosa. Si vos fixeu a la foto la meitat de les puntes dels mòduls queden soltes per fora de la figura. No em pareix gens elegant.

El menudet, fet amb peces sonobé, és compacte com una roca. ¿Mòduls sonobé? Ja parlarem d’ells, ja.

Com a curiositat dir que amb els dos cubs he gastat la mateixa quantitat de paper però el sonobé és una quarta part del Blintz.

I el tercer, el 4×1 Mystery Box (perquè li ficarien caixa misteriosa a un cub normal i corrent):

És una mica més complicat de fer que els anteriors, no molt. El resultat és bó. L’únic que no m’agrada és el Blintz.

Peró de tots els cubs, el millor és, per simplicitat, elegància i facilitat, el de Paul Jackson.

Els diagrames del cubs sonobé, Blintz i 4×1 estan al fil anterior.

I ací teniu tota la família al complet:

Em falta encara, el cub Tematebako (i molts més clar). Però eixe el deixaré per més avant, primer tinc que mirar com partir un full en tres parts iguals.

Parlem ara de l’escriptor  de la meua bíblia iniciàtica: David Mitchell, i de la seua pàgina web.

El tio resulta ser un anglès amant de l’origami i de la salsa!!!

Centrem-nos a la part que ens interessa.

La seua pàgina, per suposat en anglès,  forma un compendi impressionantment gran de figures, classificades de distintes maneres. Però, és clar, el tio David ven llibres de papiroflèxia i el molt cabró no te diu com es fan les figures, això sí, te diu fins l’ISBN del llibre on està publicat el diagrama.

Això no és totalment cert, perquè sí ha ficat uns quants diagrames. Quatre maneres distintes de fer cubs, que si bé no pareix molt interessant sí ens permet unes combinacions distintes de colors.

De tota manera es recomanable fer una ullada per veure les figures que podem arribar a fer algun dia.

Ací teniu els enllaços directes als diagrames del cubs:

• The Blintz Cube
• The Sonobe Cube 1 2 (ja parlarem dels mòduls sonobé)
• The 4×1 Mystery Box
• The Tematebako 1 2

De moment em ficaré de deures provar estos quatre cubs i quan estiguen ja els colgaré.

I resumint, el tio és un crack i la pàgina és molt recomanable per als interessats que entenguen anglès.

Comencem per la primera figura de la meua biblia.

El cub ideat per Paul Jackson. Format per sis peces, una per cada cara. Cada peça es fa amb un paper cuadrat, doblant per les meitats i pels quarts et queda la peça que veieu a a foto.

Ací podeu veure el diagrama, i al següent vídeo al propi Paul muntant-lo.

Consells: Per a que vos queden bé les cares del cub els plecs de les meitats no els heu d’apretar, només marqueu-los bé pel quart exterior. Així la marca del plec no embrutarà la cara del cub.

Respecte als colors, per obtindre un resultat més o menys simètric, veja’m quines opcions tenim. Com que cada peça serà una cara del cub, que té 6 cares, i els divisors propis de 6 son 2 i 3, tenim combinacions de 2 i 3 colors:

1. 3 colors. És la que jo he fet. Ajuntant els mateixos colors en cares oposades. També podem fer-ho ajuntant els mateixos colors en cares contigües, però no mola tant.
2. 2 colors. Mig cub de cada color. Hi han dues opcions. Les tres peces formant un vèrtex o una tira recta de cares.

Hi han més maneres de construir cubs, amb unes altres peces, però aquesta és la més senzilla que conec i també la més elegant.

En propers episodis apareixeran altres cubs.