(vista del front)

–

(vista de dalt)

–

Espectacular aquesta figura. Continuem amb les figures “en flor”. Ara amb flors pentagonals, una per a cada cara del dodecaedre. Igual que per a la figura anterior, el cub en flor, hem emprat un únic color per cada dues flors, les quals les hem col·locat a cares oposades. En total tenim dotze flors fetes cadascuna amb cinc peces Sonobè: 12×5 = 60 peces. A les que sumarem els mòduls que ajunten les flors, l’engranatge de la planta, que no son més que les arestes del dodecaedre, per a es quals he agafat el color blanc. Com el dodecaedre té 30 arestes i necessitem un mòdul per cada una… necessitem un total de 90 peces.

A la imatge podem veure una flor blava preparada al mig, i totes les peces restants al voltant.

El resultat és molt bo. Una figura gran i compacta, amb prou gràcia per quedar-se a l’estanteria per molt de temps.

Bon dia a tots i totes, comença la segona temporada d’aquest blog.

Tornem a la papiroflèxia, a la geometria, els paperets de colors, els plecs, … I ho fem, com no!, amb més figures Sonobè. I no pararem fins que no hagem assecat aquest mòdul de totes les seues possibilitats.

Figures “en flor“. Aquesta entrada i les dues següents seran figures que he batejat com estil “en flor”, no se si reben cap altra denominació, si algú ho sap…

Perquè flors? Doncs, per ficar-li algun nom a les protuberàncies que surten de cada cara del poliedre. Així, a aquest cub li surten sis “flors”, una per cara.

Cub Sonobè “en flor”

No pareix un cub, veritat? Doncs si que ho és. El que passa es que només veiem les “flors”, el cub està dins fent equilibris recolzat en tan sols un dels seus vèrtexs. Es a dir, les flors son més grans que la planta i la sostenen  en aquesta pose.

Mirem per dins:

A la imatge he remarcat en negre tres arestes del cub, vistes des de dins. De cada quadrat que forma cada cara del cub surt una flor. Formada, per cert, per quatre mòduls Sonobè.

I com se forma la figura. Molt fàcil, veiem:

Ací tenim totes les peces que necesitem: 4 per cada flor/cara, i una per cada aresta. 4×6= 24 i 12 arestes fan 36 mòduls Sonobè.

Cap al principi del blog vam parlar dels mòduls secundaris i terciaris. Bé, ara n’estem fent ús d’ells, els terciaris. Concretament del que forma un quadrat. Aquell post potser necessita una revisió perquè les imatges i la nomenclatura no son les més adequades, però de moment ens serveix de referència.

Si mirem la última imatge, amb la figura a mig construir, verem tres de les flors soltes i un muntonet de peces blanques que son les que faran les arestes que falten. Si agafem quatre peces Sonobè no ens costarà molt ajuntar-les formant eixa flor quadrada. També ho podríem fer amb 5 o 6 mòduls per treure les flors pentagonals i hexagonals (com a l’entrada dels mòduls terciaris). Però… hi ha més! També podem ajuntar-ne tres. Recordem que el mòdul secundari normal es fa amb tres peces, però si estes les ajuntem en sentit contrari, en comptes de la forma normal ens sortirà la flor triangular (que és casi un cub). Però tot això ho verem als següents posts.

Icosidodecaedre esquelètic “cactus”

Pren figureta guapa que me criat. jeje. I quin nom que l’he ficat! Aquesta figura està feta amb 60 mòduls Sonobè doblegats de una manera molt particular. Com s’aprecia a la foto no m’ha quedat perfectament ensamblat, però encara així m’agrada el resultat. Potser doblegant amb més cura i amb un paper més fi es puga millorar fàcilment. Vegem més fotos:

I ara anem per parts. El nom.

Icosidodecaedre esquelètic “cactus”. Perquè aquest nom? La figura no la he inventada jo, ni tampoc la construcció amb mòduls Sonobè. Però el nom sí. I m’agrada cactus com adjectiu, i és obvi perquè se’l mereix la criatura.

El nom amb que vaig trobar aquesta figura per la xarxa és: Spiked Pentakis Dodecahedral Assembly

Primer inconvenient, està en anglès. Segon, què significa?

Què significa Spiked?, doncs clavetejat, però jo he preferit cactus. Què significa Pentakis?, doncs en anglès res, encara que segurament es refereix als pentàgons que formen les punxes del cactus. Així una traducció mig coherent seria: Punxes pentagonals reunides a un dodecaedre o Dodecaedre amb punxes. Aquests noms no m’agradaven i, a més, la figura no és un dodecaedre. Fixem-nos a les puntes, clarament es veuen els pentàgons que formen, però al costat de cada pentàgon no hi ha un altre, com deuria de ser, sinó un triangle.

Vaig buscar els sòlids arquimedians per si hi havia un construït així, amb pentàgons i triangles, i efectivament hi estava, i es deia: Icosidodecaedre, per sortir de truncar al màxim tant un icosaedre com un dodecaedre.

Així que jo ho veig clar, li canvie el nom: Icosidodecaedre. I perquè esquelètic? Doncs perquè jo el veig com embegut, xuclat, cap al seu centre, i només queda de la seua estructura els ossos, les punxes que mantenen els vèrtexs al puesto.

I com hi han diverses maneres de fer esquelètica una figura, li afegeix l’estil cactus.

Així va sortir el nom, però com va sortir la figura en sí? Ja ho he dit, amb 60 mòduls Sonobè, però com estan doblegats? Com sempre? Doncs no, esta figura m’ha obert més camins (això no para). Mireu:

Tant a l’esquema com a la segona imatge es pot vore que una punta del mòdul es doblega cap a un costat i l’altra cap a l’altre. A la tercera imatge tenim dos mòduls ensamblats, formant una punxa de la figura.

Molt important, aquesta no és la única manera d’ajuntar aquestos mòduls doblegats així. Es poden ajuntar també de tres en tres, encara no he provat a on s’arriba però… hi ha camí…

I de comiat, una del interior del cactus:

Hola a tots. Vaig començar este blog fa tres o quatre mesos, no tenia molt clar què anava a publicar; fotos d’origamis que anara fent, coses sobre educació, rallades mentals, … No estava gens clar, però vaig començar per la papiroflèxia.

Pensava anar posant les fotos de les figures que ja tenia i el diagrama per anar muntant-les, deixar eixa informació, que no anava a ser original precisament, però que seria la meua. La meua col·lecció de figures, ja fetes, i alguna de nova que anara copiant d’altres pàgines i vídeos.

Ara veig el que he fet, i no està mal, però no és això, ni de lluny. El fet de voler escriure el que faig, d’escriure per a una tercera persona (que no té perquè existir), barrejat amb el complex de profe que deu desmuntar conceptes per tornar a formar-los dins del cap d’un altre, m’ha fet, de forma totalment involuntària i automàtica agafar un altre camí.Un camí que començà amb el mòdul Sonobè i que no he abandonat  (ni el camí ni el mòdul) fins ara.

Eixe camí nou, de voluntat pedagògica sense alumnes, no haurà servit a ningú per aprendre res, supose. Però sí a mi per investigar parts del concepte, el àtoms que formen el mòdul i les molècules que es poden formar, com i amb quins plecs. No hem fet grans figures ni bones fotos, sinó observar les possibilitats i apuntar-les, per a que no s’obliden, que temps ja tindrem de fer-ne figures.

No sé si l’haurà servit a algú però m’ha servit a mi. M’ha servit d’excusa per buscar més informació i més exemples, més fotos d’uns altres. I així, vore que hi ha gent que fa meravelles. Com aquest blog que us presente, de Juan David, de Colòmbia. Impressionant.

http://universomodular.blogspot.com/

L’he afegit als enllaços papiroflèctics que hi han a la dreta.

Només mireu la imatge de la portada:

És bonic o no és bonic? Doncs, això no ho he fet jo, de moment.

Fins un altre dia, que m’enrrollaré menos, i les fotos ja seran meues.

P.D.: Ja posats a publicar coses d’altres, vos deixe també este vídeo per fer un fireworks

Una altra tasca pendent més.

Acoblant cubs.

Ací tenim dos cubs Sonobè encaixats, o com m’agrada dir-los:

els cubs bessons

I … podem afegir-ne més? Sí, és clar, a més de dues maneres distintes. Podem allargar la figura anterior en línia recta en una columna impossible de mantindre dreta, o podem afegir-ne certa curvatura i anar doblegant la forma. Així:

Acoblament de tres cubs Sonobè

I, per supossat, podem seguir encaixant fins tancar la figura (afegint més curvatura) o allargant-la.

Cub Sonobè mitjà

Es fa amb dotze mòduls Sonobè però doblegats de manera distinta a la habitual.

El resultat és un tant feble, no m’agradat i l’he desfet.

Cub Sonobè gran

Aquest necessita de 24 mòduls, també doblegats de manera distinta a la usual, i a la del cub anterior.

I aquest sí ha quedat guapo, es quedarà a formar part de la col·lecció. És més consistent que el mitjà, encara que no tant com el menut.

I com es fan?

Doncs fàcil, per al mitjà doblem així els mòduls Sonobè:

I per al gran així:

Encara que es dobleguen d’una altra manera els mòduls s’encaixen igual, “puntes” dins de les “butxaques”.

I ací teniu una comparació del cub gran i menut, vuit vegades més gran l’un que l’altre.

Com podeu vore, és un octaedre estelat Sonobè igual que el que ja vam fer fa un mes. Al qual li hem afegit quatre aletes que formen un mateix pla que divideix la figura per la meitat.

Aquest octaedre té un total de 16 mòduls, els dotze de l’octaedre i un més per cada aleta.

La idea d’aquesta figura (per primera vegada no la he copiada de ningú) va sortir de imitar la baldufa Sonobè, que es forma unint dos mòduls secundaris. Doncs ací, he unit dos mòduls terciaris quadrats.

Així mateix, al vore el resultat se m’han obert nous camins immediats:

1. És molt senzill afegir aletes a qualsevol figura. No hi ha res com comprovar-ho amb les teues mans.
2. Si estes quatre aletes que he afegit formen un plànol de simetria, puc afegir-ne dos plànols més com si foren els x=0, y=0 i z=0 en tres dimensions? Sí, es clar que sí. Però això m’ho deixo de deures. Vos fico només el dibuix que m’he fet al cap.
   

A més, hui, vull afegir, en honor a Manu, una imagen que no viene a cuento.

Qué collons és aquest anunci?

Segurament un vident o un prestador, però també podria ser una agencia de matons, no?

Aquesta és la Joia de Tosie Takahama. És la figura tridimensional més senzilla que podem fer amb els mòduls Sonobè.

El muntatje és molt simple. Només és necessiten 3 peces, amb les que formem un mòdul secundari. Després tanquem el mòdul sobre si mateix i ja està.

Aquest replegament cap a dins fa que canvie l’orientació del plec central dels mòduls. Si normalment pleguem els mòduls de la següent manera:

Fixem-nos que els plecs de les puntes i plec central porten marques diferents per indicar que uns es pleguen “cap a dins” (puntes) i l’altre “cap a fora” (centre).

Doncs, ara ho tindrem que fer així:

Aixó ens obri més posibilitats per treballar aquest mòdul, i els resultats immediats són les següents figures planes de un i dos mòduls, triangle i quadrat.

Read the rest of this entry »

Anem ara amb una figura molt més dinàmica: una baldufa!!

I com podeu vore al següent vídeo ¡funciona!

Aquesta baldufa és molt senzilla de fer. Només sis peces Sonobè, ajuntades formant 2 mòduls secundaris. I després aquests mòduls s’encaren l’un a l’altre i es fusionen formant les “aletes” de la baldufa. I ja la tenim.

Aquesta figura ens obri un poc més les possibilitats del Sonobè, figures amb aletes i figures formades per oposició de dos móduls secundaris o terciaris. Això ho tindrem que explorar.

La baldufa l’he trobada a altres pàgines, algunes de les quals li diuen giroscopi. Però un giroscopi es un aparell molt distint, que necessita de uns eixos i rodaments, i molt interessant. Ací vos deixo un vídeo molt il·lustratiu:

Açò no ho podem construir amb paper però qui sàpiga d’on puc treure un, per favor que m’avise.
¡¡En vull un!!

I després de fer l’octaedre ens quedem amb ganes de més i fem aquest Icosaedre estelat. Armat amb 30 mòduls Sonobè que van formant mòduls secundaris i terciaris pentagonals. El resultat és més que bo, boníssim. I no té gens de dificultat. Vas fent els 30 mòduls poquet a poquet i quan ja els tens els ajuntes en 15 minuts i   ¡voilá! una escultura ben xula.

Aleshores, aquesta figura la desmuntaré i la tornaré a fer. No m’acabat d’agradar la distribució de colors. He emprat 6 mòduls de tres colors diferents i 12 d’un altre color. Quan tinga un ratet em faré 6 peces més d’un altre color i així tindré cinc colors per a cada pentàgon.

EDITE i AFEGEIX:

M’ha costat més del que em pensava però ja ho tinc:

Icosaedre estelat amb cinc colors repartits uniformement

Com podeu vore he afegit el taronja a la gama de colors.

Dic que m’ha costat més del que hem pensava perquè m’he dit a mi mateix: Amb una miqueta de cura vaig fent els mòduls pentagonals amb els cinc colors i si no ho aconseguix a la primera hem surtirà a la segona. CRASO ERROR

He anat provant i quan quedaven pocs mòduls per afegir sempre se m’ajuntaven dos del mateix color a un pentàgon. Tirava enrere i atacava de nou, i res, sempre el mateix. Així m’he dit, aquesta vegada amb més raó que mai: Això és geometria, tu ets matemàtic, pensa un poquet fill!!! Pensa en la figura, els colors, els mòduls… ARA SÍ

I només ha calgut fixar-se que tenim 6 peces de cada color, que si la figura fora un quadrat portarien una a cada cara. Es poden ficar els sis mòduls marcant els tres eixos cartesians? Observem la figura i veiem que sí.

O millor així:

Aquestes imatges son de l’interior del icosaedre a mig construir. A la segona he afegit unes marques als mòduls grocs per distingir-los i he dibuixat els eixos cartesians en tres dimensions per fer notar la disposició que tenen les peces. Els tres mòduls grocs que falten van, inevitablement, als extrems dels eixos que no podem vore.

Igual passa amb la resta de colors. A les imatges es pot apreciar també la del color rosa.

I figura completada: