Una mala setmana la té qualsevol. Les figures que he intentat construir (“descobrir”) no m’han donat cap satisfacció.

Partíem, com estàvem fent, d’utilitzar el models dels sòlids arquimedians per cobrir les seues cares amb les denominades flors sonobé. Ja vam tractar el cas més simple (menys cares), el tetraedre truncat, i va sortir bé. La idea era, i és, continuar provant amb la resta dels 13 arquimedians. Els següents son el cuboctaedre i cub truncats.

Comencem amb el primer, el cuboctaedre, què és el resultat de tallar-li les puntes tant a un cub com a un octaedre. I està format per  14 cares, 6 de les quals són quadrades i 8 triangulars, cada una de les seves 24 arestes separa una cara quadrada d’una triangular i a cadascun dels seus 12 vèrtex i concorren dues cares quadrades i dues triangulars.

Per tant, nosaltres necessitarem, seguint la nostra guia de construcció, 6 flors quadrades i 8 triangulars, a més d’una peça per cada aresta. En total seran 6×4 + 8×3 + 24 = 24 + 24 +24 = 72 mòduls sonobé.

Comencem la construcció ara que ja sabem el que hem de fer. Conforme anem ajuntant les peces ens donem compte que aquestes es van solapant, formant una figura totalment atapeïda com ja ens va passar amb l’octaedre en flor. El resultat final és aquest:

Com podeu veure la figura es pot completar (no sense dificultat) i encara que dona una forma curiosa e interessant, totalment diferent al cuboctaedre, la tensió entre les peces és excessiva i les juntes s’obrin, trencant l’estètica i quasi la figura en sí.

Arribats a aquest punt, ens prem la necessitat d’arreglar-ho. Les peces blaves les quals hem utilitzat per fer la funció d’arestes estan ensopides entre flor i flor, i si les llevarem? Les flors mantenen un contacte total entre elles, si llevem la peça blava que les uneix podríem ajuntar-les directament. Sona prou bé. Ens fiquem a la feina i anem comprovant com a cada peça blava que llevem la figura s’afebleix considerablement encara que ajuntem les flors adjacents ara directament. Açò es deu a que el nou llaç entre les flors és molt més feble, de fet, els mòduls sonobé passen d’estar doblegats com usualment , a fer-ho així . I la figura es desmunta d’un bufit. Pot ser, agafant peces noves, que no estiguen ja doblegades per on no toca i construint la figura amb molta cura, pot ser trobarem un resultat acceptable, però sinó…

Ací tenim la mateixa figura de dalt però llevant les peces blaves que feien de arestes, no es sosté.

Amb mal sabor de boca desmuntem la figura, agafem les peces, respirem sonorament i ens preparem per utilitzar-les a un altre modelo. Però no s’ens oblida que ja teníem una figura com aquesta, atapeïda, l’octaedre en flor, i que podríem provar aquest mateix experiment (llevar les “arestes”) i veure què passa. Notem també que els mòduls passarien a estar doblegats així i, a més, recordem que fa temps vam muntar una figura emprant aquest pleg: el cub sonobé gran. i ens fixem a les imatges veurem que és allò exactament el que ens sortiria. Ací sí obtindríem un bon resultat:

El segon fracàs:

El següent arquimedià de la llista és el cub truncat, format per octògons i triangles, vegem-ho:

Notem que tant el cub truncat com el cuboctaedre surten de truncar un cub. La diferència respon a com fem el tall de les puntes: si tallem pels punts mitjos de les arestes del cub obtindrem el cuboctaedre mentre que si el tall es fa més a prop del vèrtex es creen les cares hexagonals del cub truncat. En aquest cas, es talla pels punts els quals fan l’hexàgon regular.

Bé, el primer que ens crida l’atenció és el fet què haurem de treballar amb flors octogonals, recordem l’estrafolari resultat de les rodes octogonals. Muntem la primera flor de vuit pètals, no trobem cap problema. Afegim les arestes adjacents i ja podem veure que açò no es podrà acabar.

Així que res de res, acabem la jornada sense construir res de decent. Esperem que el pròxim atac ens surta millor.

I per passar pàgina a aquestos fracassos afegim hui un vídeo extern prou interessant sobre els hexaflexagons:

Bon dia a tots i totes, comença la segona temporada d’aquest blog.

Tornem a la papiroflèxia, a la geometria, els paperets de colors, els plecs, … I ho fem, com no!, amb més figures Sonobè. I no pararem fins que no hagem assecat aquest mòdul de totes les seues possibilitats.

Figures “en flor“. Aquesta entrada i les dues següents seran figures que he batejat com estil “en flor”, no se si reben cap altra denominació, si algú ho sap…

Perquè flors? Doncs, per ficar-li algun nom a les protuberàncies que surten de cada cara del poliedre. Així, a aquest cub li surten sis “flors”, una per cara.

Cub Sonobè “en flor”

No pareix un cub, veritat? Doncs si que ho és. El que passa es que només veiem les “flors”, el cub està dins fent equilibris recolzat en tan sols un dels seus vèrtexs. Es a dir, les flors son més grans que la planta i la sostenen  en aquesta pose.

Mirem per dins:

A la imatge he remarcat en negre tres arestes del cub, vistes des de dins. De cada quadrat que forma cada cara del cub surt una flor. Formada, per cert, per quatre mòduls Sonobè.

I com se forma la figura. Molt fàcil, veiem:

Ací tenim totes les peces que necesitem: 4 per cada flor/cara, i una per cada aresta. 4×6= 24 i 12 arestes fan 36 mòduls Sonobè.

Cap al principi del blog vam parlar dels mòduls secundaris i terciaris. Bé, ara n’estem fent ús d’ells, els terciaris. Concretament del que forma un quadrat. Aquell post potser necessita una revisió perquè les imatges i la nomenclatura no son les més adequades, però de moment ens serveix de referència.

Si mirem la última imatge, amb la figura a mig construir, verem tres de les flors soltes i un muntonet de peces blanques que son les que faran les arestes que falten. Si agafem quatre peces Sonobè no ens costarà molt ajuntar-les formant eixa flor quadrada. També ho podríem fer amb 5 o 6 mòduls per treure les flors pentagonals i hexagonals (com a l’entrada dels mòduls terciaris). Però… hi ha més! També podem ajuntar-ne tres. Recordem que el mòdul secundari normal es fa amb tres peces, però si estes les ajuntem en sentit contrari, en comptes de la forma normal ens sortirà la flor triangular (que és casi un cub). Però tot això ho verem als següents posts.

Hola món!!

Hem tornat, ha costat però estem ací. Més d’un any d’interrupció, de perea, de tindre millors coses a fer, de creure que el món podia canviar i vore que sí, però a pitjor.

En aquest temps sense publicar i quasi sense plegar papers he passat de convocar assemblees a passar d’elles, fins i tot fugir-les. De plenar el carrer de cartells a arrencar-los escoltat per la policia local en un suposat pacte per evitar la multa, encarà que després la multa va arribar igualment (putes!). He passat de ser professor interí a parat continu. I així van les coses. Torne a tindre molt de temps per plegar mentre espere que algú li pegue foc al congrés, ja vorem que passa el 25 de setembre… segurament res.

Mentrestant, la meua tornada a la papiroflèxia ha vingut per aquest llibre que el meu cosí tenia a casa: “La creación en papiroflexia” de Vicente Palacios.

Aquest llibre no segueix la linea del blog, ja que es tracta de papiroflèxia tradicional, no modular ni geomètrica. Però ja estava bé de fer-ne cubs, no?

D’aquest llibre extrauria diverses coses:

1) Una col·lecció de “pajarites” extensíssima amb molt de joc per a papers de dos colors.

2) Un exercit de micos, simis i goril·les. Ara el voreu.

3) En relació a aquesta pàgina, un cub fet amb un únic paper. També està ací.

L’exercit de simis.

Com podeu vore hi han quatre que es pareixen i un de diferent. Aquest va ser creació de Pablo de Unamuno, fill de D. Miguel de Unamuno. Mentre que els altres quatre models son de M.A. Palacios. Ací vos enganxe els diagrames de Unamuno.

Un cub en un sol full.

Això mateix i ací el diagrama de Vicente Palacios.

Les pròximes entrades tractaran probablement d’aquest any i mig sense escriure, de les cosetes que he fet mentrestant.

Si algú llig això, bon estiu, i fins prompte.

Acoblant cubs.

Ací tenim dos cubs Sonobè encaixats, o com m’agrada dir-los:

els cubs bessons

I … podem afegir-ne més? Sí, és clar, a més de dues maneres distintes. Podem allargar la figura anterior en línia recta en una columna impossible de mantindre dreta, o podem afegir-ne certa curvatura i anar doblegant la forma. Així:

Acoblament de tres cubs Sonobè

I, per supossat, podem seguir encaixant fins tancar la figura (afegint més curvatura) o allargant-la.

Cub Sonobè mitjà

Es fa amb dotze mòduls Sonobè però doblegats de manera distinta a la habitual.

El resultat és un tant feble, no m’agradat i l’he desfet.

Cub Sonobè gran

Aquest necessita de 24 mòduls, també doblegats de manera distinta a la usual, i a la del cub anterior.

I aquest sí ha quedat guapo, es quedarà a formar part de la col·lecció. És més consistent que el mitjà, encara que no tant com el menut.

I com es fan?

Doncs fàcil, per al mitjà doblem així els mòduls Sonobè:

I per al gran així:

Encara que es dobleguen d’una altra manera els mòduls s’encaixen igual, “puntes” dins de les “butxaques”.

I ací teniu una comparació del cub gran i menut, vuit vegades més gran l’un que l’altre.

Ací tenim la primera figura, un hexaedre o cub fet amb 6 mòduls Sonobè doblegats de la forma usual, però sense fer el plec que partix el quadrat en diagonal. Cada mòdul te dues puntes triangulars i un quadrat al mig amb les “butxaques” per ficar les puntes d’altres mòduls. En aquesta figura cada quadrat formarà una cara del cub.

Sis mòduls, 3 colors; dues peces de cada color.

Si no s’aclariu podeu vore el diagrama.

L’he anomenat Cub Sonobè Menut, perquè encara es poden construir dos cubs més amb mòduls Sonobè. Un mitjà de 12 peces i un gran de 24. Però eixos els ficaré més avant perquè es fan doblegant els mòduls de manera distinta.

I torne amb els deures quasi fets. Tres dels quatre cubs ja estan fets. Bé, un ja el tenia.

Ací teniu el cub Blintz (gran) i  el cub sonobé (menut):

Tots dos es fan amb 6 mòduls (peces). Les del Blintz son molt senzilles però el resultat no és gran cosa. Si vos fixeu a la foto la meitat de les puntes dels mòduls queden soltes per fora de la figura. No em pareix gens elegant.

El menudet, fet amb peces sonobé, és compacte com una roca. ¿Mòduls sonobé? Ja parlarem d’ells, ja.

Com a curiositat dir que amb els dos cubs he gastat la mateixa quantitat de paper però el sonobé és una quarta part del Blintz.

I el tercer, el 4×1 Mystery Box (perquè li ficarien caixa misteriosa a un cub normal i corrent):

És una mica més complicat de fer que els anteriors, no molt. El resultat és bó. L’únic que no m’agrada és el Blintz.

Peró de tots els cubs, el millor és, per simplicitat, elegància i facilitat, el de Paul Jackson.

Els diagrames del cubs sonobé, Blintz i 4×1 estan al fil anterior.

I ací teniu tota la família al complet:

Em falta encara, el cub Tematebako (i molts més clar). Però eixe el deixaré per més avant, primer tinc que mirar com partir un full en tres parts iguals.

Parlem ara de l’escriptor  de la meua bíblia iniciàtica: David Mitchell, i de la seua pàgina web.

El tio resulta ser un anglès amant de l’origami i de la salsa!!!

Centrem-nos a la part que ens interessa.

La seua pàgina, per suposat en anglès,  forma un compendi impressionantment gran de figures, classificades de distintes maneres. Però, és clar, el tio David ven llibres de papiroflèxia i el molt cabró no te diu com es fan les figures, això sí, te diu fins l’ISBN del llibre on està publicat el diagrama.

Això no és totalment cert, perquè sí ha ficat uns quants diagrames. Quatre maneres distintes de fer cubs, que si bé no pareix molt interessant sí ens permet unes combinacions distintes de colors.

De tota manera es recomanable fer una ullada per veure les figures que podem arribar a fer algun dia.

Ací teniu els enllaços directes als diagrames del cubs:

• The Blintz Cube
• The Sonobe Cube 1 2 (ja parlarem dels mòduls sonobé)
• The 4×1 Mystery Box
• The Tematebako 1 2

De moment em ficaré de deures provar estos quatre cubs i quan estiguen ja els colgaré.

I resumint, el tio és un crack i la pàgina és molt recomanable per als interessats que entenguen anglès.

Comencem per la primera figura de la meua biblia.

El cub ideat per Paul Jackson. Format per sis peces, una per cada cara. Cada peça es fa amb un paper cuadrat, doblant per les meitats i pels quarts et queda la peça que veieu a a foto.

Ací podeu veure el diagrama, i al següent vídeo al propi Paul muntant-lo.

Consells: Per a que vos queden bé les cares del cub els plecs de les meitats no els heu d’apretar, només marqueu-los bé pel quart exterior. Així la marca del plec no embrutarà la cara del cub.

Respecte als colors, per obtindre un resultat més o menys simètric, veja’m quines opcions tenim. Com que cada peça serà una cara del cub, que té 6 cares, i els divisors propis de 6 son 2 i 3, tenim combinacions de 2 i 3 colors:

1. 3 colors. És la que jo he fet. Ajuntant els mateixos colors en cares oposades. També podem fer-ho ajuntant els mateixos colors en cares contigües, però no mola tant.
2. 2 colors. Mig cub de cada color. Hi han dues opcions. Les tres peces formant un vèrtex o una tira recta de cares.

Hi han més maneres de construir cubs, amb unes altres peces, però aquesta és la més senzilla que conec i també la més elegant.

En propers episodis apareixeran altres cubs.