Una mala setmana la té qualsevol. Les figures que he intentat construir (“descobrir”) no m’han donat cap satisfacció.

Partíem, com estàvem fent, d’utilitzar el models dels sòlids arquimedians per cobrir les seues cares amb les denominades flors sonobé. Ja vam tractar el cas més simple (menys cares), el tetraedre truncat, i va sortir bé. La idea era, i és, continuar provant amb la resta dels 13 arquimedians. Els següents son el cuboctaedre i cub truncats.

Comencem amb el primer, el cuboctaedre, què és el resultat de tallar-li les puntes tant a un cub com a un octaedre. I està format per  14 cares, 6 de les quals són quadrades i 8 triangulars, cada una de les seves 24 arestes separa una cara quadrada d’una triangular i a cadascun dels seus 12 vèrtex i concorren dues cares quadrades i dues triangulars.

Per tant, nosaltres necessitarem, seguint la nostra guia de construcció, 6 flors quadrades i 8 triangulars, a més d’una peça per cada aresta. En total seran 6×4 + 8×3 + 24 = 24 + 24 +24 = 72 mòduls sonobé.

Comencem la construcció ara que ja sabem el que hem de fer. Conforme anem ajuntant les peces ens donem compte que aquestes es van solapant, formant una figura totalment atapeïda com ja ens va passar amb l’octaedre en flor. El resultat final és aquest:

Com podeu veure la figura es pot completar (no sense dificultat) i encara que dona una forma curiosa e interessant, totalment diferent al cuboctaedre, la tensió entre les peces és excessiva i les juntes s’obrin, trencant l’estètica i quasi la figura en sí.

Arribats a aquest punt, ens prem la necessitat d’arreglar-ho. Les peces blaves les quals hem utilitzat per fer la funció d’arestes estan ensopides entre flor i flor, i si les llevarem? Les flors mantenen un contacte total entre elles, si llevem la peça blava que les uneix podríem ajuntar-les directament. Sona prou bé. Ens fiquem a la feina i anem comprovant com a cada peça blava que llevem la figura s’afebleix considerablement encara que ajuntem les flors adjacents ara directament. Açò es deu a que el nou llaç entre les flors és molt més feble, de fet, els mòduls sonobé passen d’estar doblegats com usualment , a fer-ho així . I la figura es desmunta d’un bufit. Pot ser, agafant peces noves, que no estiguen ja doblegades per on no toca i construint la figura amb molta cura, pot ser trobarem un resultat acceptable, però sinó…

Ací tenim la mateixa figura de dalt però llevant les peces blaves que feien de arestes, no es sosté.

Amb mal sabor de boca desmuntem la figura, agafem les peces, respirem sonorament i ens preparem per utilitzar-les a un altre modelo. Però no s’ens oblida que ja teníem una figura com aquesta, atapeïda, l’octaedre en flor, i que podríem provar aquest mateix experiment (llevar les “arestes”) i veure què passa. Notem també que els mòduls passarien a estar doblegats així i, a més, recordem que fa temps vam muntar una figura emprant aquest pleg: el cub sonobé gran. i ens fixem a les imatges veurem que és allò exactament el que ens sortiria. Ací sí obtindríem un bon resultat:

El segon fracàs:

El següent arquimedià de la llista és el cub truncat, format per octògons i triangles, vegem-ho:

Notem que tant el cub truncat com el cuboctaedre surten de truncar un cub. La diferència respon a com fem el tall de les puntes: si tallem pels punts mitjos de les arestes del cub obtindrem el cuboctaedre mentre que si el tall es fa més a prop del vèrtex es creen les cares hexagonals del cub truncat. En aquest cas, es talla pels punts els quals fan l’hexàgon regular.

Bé, el primer que ens crida l’atenció és el fet què haurem de treballar amb flors octogonals, recordem l’estrafolari resultat de les rodes octogonals. Muntem la primera flor de vuit pètals, no trobem cap problema. Afegim les arestes adjacents i ja podem veure que açò no es podrà acabar.

Així que res de res, acabem la jornada sense construir res de decent. Esperem que el pròxim atac ens surta millor.

I per passar pàgina a aquestos fracassos afegim hui un vídeo extern prou interessant sobre els hexaflexagons: